C++ 2D Perspective Transformations
Наконец-то я имплементировал перспективные преобразования в 2D. Все, что есть готового, мне по тем или иным причинам не нравилось — либо очень сложно и много зависимостей (как в ImageMagic — там любой файл тащит за собой полбиблиотеки, хотя, конечно же, неисчерпаемый кладезь), либо тормозно и глючно.
Итак, в общем случае, выполняется преобразование из произвольного четырехугольника в другой произвольный четырехугольник. Для удобства сделаны функции rect_to_quad() и quad_to_rect() (надеюсь, понятно) и соответствующие конструкторы. Случаи невыпуклых четырехугольников не отслеживаются, то есть, что дали, то и будет — ничего лишнего, только алгоритмическо-вычислительная часть. К тому же, есть случаи, когда перспективные преобразования все еще можно использовать и при невыпуклых четырехугольниках.
Как использовать, например:
agg::trans_perspective tr(x1, y1, x2, y2, quad);
double x = 100.0;
double y = 100.0;
tr.transform(&x, &y);
Здесь x1,y1,x2,y2 — исходный прямоугольник, quad — четырехугольник, заданный массивом double[8], то есть, x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4.
Несколько скриншотов:
http://www.antigrain.com/perspective1.gif
http://www.antigrain.com/perspective2.gif
http://www.antigrain.com/perspective3.gif
http://www.antigrain.com/perspective4.jpg
http://www.antigrain.com/perspective5.jpg
Ну и как это все работает (exe для Win32):
http://www.antigrain.com/perspective.zip
Ох, бедное животное — над вами бы так поиздевались
Кроме того, есть аналогичный класс для билинейных преобразований (agg::trans_bilinear), как в GDI+.
Дальнейние посты — собственно исходники.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Re: C++ 2D Perspective Transformations
Начинаем с решения системы линейных уравнений. Это просто и весьма коротко для данного применения.
//----------------------------------------------------------------------------
// Anti-Grain Geometry - Version 2.0
// Copyright (C) 2002 Maxim Shemanarev (McSeem)
//
// Permission to copy, use, modify, sell and distribute this software
// is granted provided this copyright notice appears in all copies.
// This software is provided "as is" without express or implied
// warranty, and with no claim as to its suitability for any purpose.
//
//----------------------------------------------------------------------------
// Contact: mcseem@antigrain.com
// mcseemagg@yahoo.com
// http://www.antigrain.com
//----------------------------------------------------------------------------
//
// Solving simultaneous equations
//
//----------------------------------------------------------------------------
#ifndef AGG_SIMUL_EQ_INCLUDED
#define AGG_SIMUL_EQ_INCLUDED
#include <math.h>
namespace agg
{
//========================================================================
template <class T> void swap_arrays(T* a1, T* a2, unsigned n)
{
unsigned i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
T tmp = *a1;
*a1++ = *a2;
*a2++ = tmp;
}
}
//========================================================================
template <unsigned Rows, unsigned Cols>
struct matrix_pivot
{
static int pivot(double m[Rows][Cols], unsigned row)
{
int k = int (row);
double max_val, tmp;
max_val = -1.0;
unsigned i;
for (i = row; i < Rows; i++)
{
if ((tmp = fabs(m[i][row])) > max_val && tmp != 0.0)
{
max_val = tmp;
k = i;
}
}
if (m[k][row] == 0.0)
{
return -1;
}
if (k != int (row))
{
swap_arrays(m[k], m[row], Cols);
return k;
}
return 0;
}
};
//========================================================================
template <unsigned Size, unsigned RightCols>
struct simul_eq
{
static bool solve(const double left[Size][Size],
const double right[Size][RightCols],
double result[Size][RightCols])
{
unsigned i, j, k;
double a1;
double tmp[Size][Size + RightCols];
for (i = 0; i < Size; i++)
{
for (j = 0; j < Size; j++)
{
tmp[i][j] = left[i][j];
}
for (j = 0; j < RightCols; j++)
{
tmp[i][Size + j] = right[i][j];
}
}
for (k = 0; k < Size; k++)
{
if (matrix_pivot<Size, Size + RightCols>::pivot(tmp, k) < 0)
{
return false ; // Singularity....
}
a1 = tmp[k][k];
for (j = k; j < Size + RightCols; j++)
{
tmp[k][j] /= a1;
}
for (i = k + 1; i < Size; i++)
{
a1 = tmp[i][k];
for (j = k; j < Size + RightCols; j++)
{
tmp[i][j] -= a1 * tmp[k][j];
}
}
}
for (k = 0; k < RightCols; k++)
{
int m;
for (m = int (Size - 1); m >= 0; m--)
{
result[m][k] = tmp[m][Size + k];
for (j = m + 1; j < Size; j++)
{
result[m][k] -= tmp[m][j] * result[j][k];
}
}
}
return true ;
}
};
}
#endif
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Re: C++ 2D Perspective Transformations
Далее идут собственно перспективные преобразования agg_trans_perspective.h:
(Забыл сказать, что предыдущий файл — agg_simul_eq.h)
//----------------------------------------------------------------------------
// Anti-Grain Geometry - Version 2.0
// Copyright (C) 2002 Maxim Shemanarev (McSeem)
//
// Permission to copy, use, modify, sell and distribute this software
// is granted provided this copyright notice appears in all copies.
// This software is provided "as is" without express or implied
// warranty, and with no claim as to its suitability for any purpose.
//
//----------------------------------------------------------------------------
// Contact: mcseem@antigrain.com
// mcseemagg@yahoo.com
// http://www.antigrain.com
//----------------------------------------------------------------------------
//
// Perspective 2D transformations
//
//----------------------------------------------------------------------------
#ifndef AGG_TRANS_PERSPECTIVE_INCLUDED
#define AGG_TRANS_PERSPECTIVE_INCLUDED
#include "agg_simul_eq.h"
namespace agg
{
//========================================================================
class trans_perspective
{
public :
//--------------------------------------------------------------------
trans_perspective() : m_valid(false ) {}
//--------------------------------------------------------------------
// Arbitrary quadrangle transformations
trans_perspective(const double * src, const double * dst)
{
quad_to_quad(src, dst);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Direct transformations
trans_perspective(double x1, double y1, double x2, double y2,
const double * quad)
{
rect_to_quad(x1, y1, x2, y2, quad);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Reverse transformations
trans_perspective(const double * quad,
double x1, double y1, double x2, double y2)
{
quad_to_rect(quad, x1, y1, x2, y2);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Set the transformations using two arbitrary quadrangles.
void quad_to_quad(const double * src, const double * dst)
{
double left[8][8];
double right[8][1];
unsigned i;
for (i = 0; i < 4; i++)
{
unsigned ix = i * 2;
unsigned iy = ix + 1;
left[ix][0] = 1.0;
left[ix][1] = src[ix];
left[ix][2] = src[iy];
left[ix][3] = 0.0;
left[ix][4] = 0.0;
left[ix][5] = 0.0;
left[ix][6] = -src[ix] * dst[ix];
left[ix][7] = -src[iy] * dst[ix];
right[ix][0] = dst[ix];
left[iy][0] = 0.0;
left[iy][1] = 0.0;
left[iy][2] = 0.0;
left[iy][3] = 1.0;
left[iy][4] = src[ix];
left[iy][5] = src[iy];
left[iy][6] = -src[ix] * dst[iy];
left[iy][7] = -src[iy] * dst[iy];
right[iy][0] = dst[iy];
}
m_valid = simul_eq<8, 1>::solve(left, right, m_mtx);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Set the direct transformations, i.e., rectangle -> quadrangle
void rect_to_quad(double x1, double y1, double x2, double y2,
const double * quad)
{
double src[8];
src[0] = src[6] = x1;
src[2] = src[4] = x2;
src[1] = src[3] = y1;
src[5] = src[7] = y2;
quad_to_quad(src, quad);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Set the reverse transformations, i.e., quadrangle -> rectangle
void quad_to_rect(const double * quad,
double x1, double y1, double x2, double y2)
{
double dst[8];
dst[0] = dst[6] = x1;
dst[2] = dst[4] = x2;
dst[1] = dst[3] = y1;
dst[5] = dst[7] = y2;
quad_to_quad(quad, dst);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Check if the equations were solved successfully
bool is_valid() const { return m_valid; }
//--------------------------------------------------------------------
// Transform a point (x, y)
void transform(double * x, double * y) const
{
double tx = *x;
double ty = *y;
double d = 1.0 / (m_mtx[6][0] * tx + m_mtx[7][0] * ty + 1.0);
*x = (m_mtx[0][0] + m_mtx[1][0] * tx + m_mtx[2][0] * ty) * d;
*y = (m_mtx[3][0] + m_mtx[4][0] * tx + m_mtx[5][0] * ty) * d;
}
private :
double m_mtx[8][1];
bool m_valid;
};
}
#endif
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Re: C++ 2D Perspective Transformations
Ну и билинейные преобразования (agg_trans_bilinear.h)
//----------------------------------------------------------------------------
// Anti-Grain Geometry - Version 2.0
// Copyright (C) 2002 Maxim Shemanarev (McSeem)
//
// Permission to copy, use, modify, sell and distribute this software
// is granted provided this copyright notice appears in all copies.
// This software is provided "as is" without express or implied
// warranty, and with no claim as to its suitability for any purpose.
//
//----------------------------------------------------------------------------
// Contact: mcseem@antigrain.com
// mcseemagg@yahoo.com
// http://www.antigrain.com
//----------------------------------------------------------------------------
//
// Bilinear 2D transformations
//
//----------------------------------------------------------------------------
#ifndef AGG_TRANS_BILINEAR_INCLUDED
#define AGG_TRANS_BILINEAR_INCLUDED
#include "agg_simul_eq.h"
namespace agg
{
//========================================================================
class trans_bilinear
{
public :
//--------------------------------------------------------------------
trans_bilinear() : m_valid(false ) {}
//--------------------------------------------------------------------
// Arbitrary quadrangle transformations
trans_bilinear(const double * src, const double * dst)
{
quad_to_quad(src, dst);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Direct transformations
trans_bilinear(double x1, double y1, double x2, double y2,
const double * quad)
{
rect_to_quad(x1, y1, x2, y2, quad);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Reverse transformations
trans_bilinear(const double * quad,
double x1, double y1, double x2, double y2)
{
quad_to_rect(quad, x1, y1, x2, y2);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Set the transformations using two arbitrary quadrangles.
void quad_to_quad(const double * src, const double * dst)
{
double left[4][4];
double right[4][2];
unsigned i;
for (i = 0; i < 4; i++)
{
unsigned ix = i * 2;
unsigned iy = ix + 1;
left[i][0] = 1.0;
left[i][1] = src[ix] * src[iy];
left[i][2] = src[ix];
left[i][3] = src[iy];
right[i][0] = dst[ix];
right[i][1] = dst[iy];
}
m_valid = simul_eq<4, 2>::solve(left, right, m_mtx);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Set the direct transformations, i.e., rectangle -> quadrangle
void rect_to_quad(double x1, double y1, double x2, double y2,
const double * quad)
{
double src[8];
src[0] = src[6] = x1;
src[2] = src[4] = x2;
src[1] = src[3] = y1;
src[5] = src[7] = y2;
quad_to_quad(src, quad);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Set the reverse transformations, i.e., quadrangle -> rectangle
void quad_to_rect(const double * quad,
double x1, double y1, double x2, double y2)
{
double dst[8];
dst[0] = dst[6] = x1;
dst[2] = dst[4] = x2;
dst[1] = dst[3] = y1;
dst[5] = dst[7] = y2;
quad_to_quad(quad, dst);
}
//--------------------------------------------------------------------
// Check if the equations were solved successfully
bool is_valid() const { return m_valid; }
//--------------------------------------------------------------------
// Transform a point (x, y)
void transform(double * x, double * y) const
{
double tx = *x;
double ty = *y;
double xy = tx * ty;
*x = m_mtx[0][0] + m_mtx[1][0] * xy + m_mtx[2][0] * tx + m_mtx[3][0] * ty;
*y = m_mtx[0][1] + m_mtx[1][1] * xy + m_mtx[2][1] * tx + m_mtx[3][1] * ty;
}
private :
double m_mtx[4][2];
bool m_valid;
};
}
#endif
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Re: C++ 2D Perspective Transformations
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Наконец-то я имплементировал перспективные преобразования в 2D. Все, что есть готового, мне по тем или иным причинам не нравилось — либо очень сложно и много зависимостей (как в ImageMagic — там любой файл тащит за собой полбиблиотеки, хотя, конечно же, неисчерпаемый кладезь), либо тормозно и глючно.
А будет ли полноценный релиз AGG 2.X+ ?
Кстати либо в примере отсутствует векторный clipping(если он нужен растеризатору), либо растеризатор глючит.
Re[2]: C++ 2D Perspective Transformations
Здравствуйте, unprogrammer, Вы писали:
U>А будет ли полноценный релиз AGG 2.X+ ?
Будет!
U>Кстати либо в примере отсутствует векторный clipping(если он нужен растеризатору), либо растеризатор глючит.
Это не растеризатор и не отсекатель. Все это есть и оно не глючит. Просто это все обусловлено сущностью преобразований — при таких "задвигах" там просто бесконечнсти получаются. Вот простой эллипс:
http://www.antigrain.com/perspective6.gif
А вот во что он может превратиться:
http://www.antigrain.com/perspective7.gif
Его 4 луча уходят в бесконечность и возвращаются с другой стороны — ну, теорию о замкнутом пространстве-времени слыхал?
Отслеживать такие вещи на уровне преобразований точек — это
очень накладно. Гораздо проще ограничить геометрическую конфигурацию четырехугольника, но это надо делать где-то снаружи. Я этого просто не делаю, дабы не тормозить и не ограничивать прав и свобод граждан
http://www.antigrain.com/agg2.zip
или CVS:
http://sourceforge.net/cvs/?group_id=42020
Так же, список рассылки:
http://lists.sourceforge.net/lists/listinfo/vector-agg-general
Архив:
http://sourceforge.net/mailarchive/forum.php?forum=vector-agg-general
Пока вот, но все в процессе. Все это пока не вполне устаканено, то есть некоторые интерфейсы могут поменяться.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Re[3]: C++ 2D Perspective Transformations
От:
Аноним
Дата: 30.01.04 13:02
Оценка:
Строка для обновления ветки в RSDN@Home
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.
Удалить