V>Да уж, задачка с кучей подводных камней. Сначала кажется, что точка касания "в силу симметрии" на расстоянии 1/2, затем хочется как-то сопоставить точку касания конусов или ее проекцию на плоскость, а также точки касания конусов с плоскостью и их центры оснований между собой -- тоже ни к чему хорошему не приводит.
[skipped...]

Спасибо за такой детальный разбор!

Могу предложить ещё одну версию, рассматривающую более подробно некоторые типичные ошибки.