Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:

_>Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:

_>>>Если они расположены на плоскости то N=1+n/6 = 1+10/6 = 2+2/3

Б>>Какие Ваши доказательства? (с)
_>Image: ZBkW2Zi.png

Вы не учитываете что катящийся пятак вращается не только вокруг собственного центра, но одновременно и вокруг центров неподвижных пятаков. Поэтому правильный будет в 2 раза больше чем вычисленный по Вашей формуле. Т.е. N=2+n/3.

Я где-то встречал упрощенную версию данной задачи: Сколько оборотов сделает пятак, прокатившись вокруг другого неподвижного пятака? Он сделает 2 полных оборота. По полному обороту на каждые 180 (а не 360) градусов пройденной дуги неподвижного пятака. Это легко проверить на практике, взяв два пятака и выполнив прокат.

Случай же с несколькими неподвижными пятаками тоже проверяется довольно просто для n=3. Замкнутая цепочка тогда имеет единственную конфигурацию в виде такого плотного "треугольника" из пятаков. Катящийся вокруг нее пятак будет проходить по 180 градусов вокруг каждого из неподвижных и в результате, вернувшись в исходную точку, сделает ровно 3 оборота вокруг собственного центра.