Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Извини. Ашибка.. Второй раз тоже вероятность 1/2.

DAS> Да, я уже тоже про это подумал.

B>>И в первую очередь потому, что вероятность попадания в какой-то ограниченый диапазон из бесконечного набора равно 0.

DAS> Только я рассуждал менее научно, а именно для третьего числа мы, конечно имеет три диапазона:
DAS> .... n1 .... n2 .....

DAS> Но , в общем то, эти диапазоны нам неинтересны, так как с точки зрения задачи диапазона только два: числа меньшие последнего сгенеренного и числа большие.
Да можно и с диапазонами, только вероятность попадания в конечный диапазон равна 0. Я там интересней задачу предложил. Заменить челые числа на четные..

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

B>>Все рассуждения полная чушь.

А>Вы и правда математиком работаете?
Уже нет. Сейчас я вообще не работаю. Систему свою сочиняю. А с какой целью интересуетесь? Кажется я в личке о себе написал. Совсем не секрет.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Все рассуждения полная чушь. А вероятность повторения чисел равна 0 как и вероятность появления какого-то конкретного числа А, и как попадание в какой-то конечный диапазон.

Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Все рассуждения полная чушь. А вероятность повторения чисел равна 0 как и вероятность появления какого-то конкретного числа А, и как попадание в какой-то конечный диапазон.

M>Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.
Зачем так много слов? Напиши формулу желаемого распределения и посчитай вероятность. Узнаешь много нового.

M>Короче не бывает равномерного распределения на бесконечном множестве. Отсюда и все косяки.

нужно еще для порядка ответить на вопрос: а так ли нужна счетная аддитивность??

Понятно, что обычная конечная аддитивность важна -- иначе получится бред, не укладывающийся в наше понятие о вероятностях.
Но может быть можно отказаться от счетной аддитивности?
К сожалению, если от нее отказаться, то получается опять бред, только более нетривиальный. В частности это проявляется в том что мы прийдем к противоречию, пытаясь посчитать вот эту вероятность того, что числа будут в порядке возрастания -- мы разными способами можем прийти к любому ответу.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

M>>Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.
B>Зачем так много слов? Напиши формулу желаемого распределения и посчитай вероятность. Узнаешь много нового.

Правило трёх сигм
Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Ы?

Здравствуйте, batu, Вы писали:

D14>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.
B>Откуда информация про распределение? Неужто вероятность того, что следующее будет меньше или больше не равно 0,5? Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0. О каком распределении идет речь? И не пофигу ли?

Ну, вы рассуждаете категориями как в том анекдоте
-Вы идете по улице, какова вероятность, что вы встретите крокодила.
-Ответ блондинки: 50 на 50. Либо встретишь, либо не встретишь

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>(1) Равномерного распределения на [-inf;+inf] не бывает. Если не верите, попробуйте построить функцию такого распределения, удовлетворяющую всем трём необходимым свойствам: (a) неубывание; (b) пределы на +inf -> 1, на -inf -> 0; (c) непрерывность справа.

Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:
f0 = {0}
f1 = {0, 1}
f2 = {0, 1, 2}
...
fN = {0, 1, 2, ..., N}

И решать предельную задачу при N -> +inf.

D>(2) Утверждение "После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5" ниоткуда не следует (хотя могло бы получить обоснование, если бы наивное равномерное на [-inf;+inf] распределение существовало бы).

Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, batu, Вы писали:

D14>>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.
B>>Откуда информация про распределение? Неужто вероятность того, что следующее будет меньше или больше не равно 0,5? Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0. О каком распределении идет речь? И не пофигу ли?

D14>Ну, вы рассуждаете категориями как в том анекдоте
D14>-Вы идете по улице, какова вероятность, что вы встретите крокодила.
D14>-Ответ блондинки: 50 на 50. Либо встретишь, либо не встретишь
Может ты форум попутал? Или ветку. Анекдоты в другой ветке. А здесь думать рекомендуется.

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Здравствуйте, batu, Вы писали:

M>>>Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.
B>>Зачем так много слов? Напиши формулу желаемого распределения и посчитай вероятность. Узнаешь много нового.

M>

M>Правило трёх сигм
M>Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

M>Ы?
Что Ы? В сад. Читать теорвер.

F>Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:

понимаешь, фактически ты подменяешь равномерное распределение на N (которого не существует) последовательностью приближений:
1, 0, 0, 0, ....
1/2, 1/2, 0, 0, 0, ....
1/3, 1/3, 1/3, 0, 0, 0, ....

Решаешь задачу для каждого из этих приближений, и смотришь предел.
Это здорово, в данном случае предел есть, и ты получишь какое-то число.

Но почему ты взял именно такие приближения?? Можно взять другие приближения и получится другое число.
Ты подменил исходную задачу.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

Ну я и говорю, что то, к чему эта последовательность сходится, не является распределением.

D>Ну я и говорю, что то, к чему эта последовательность сходится, не является распределением.

это даже не самое важное. Если бы у нас получался разумный результат, то можно было расширить понятие распределения
Но в данном случае разумного результата нет, потому что приближения выбраны произвольно -- факт присутствия в их названии слова "равномерный" не делает их менне произвольными. Если взять другие приближения, то результат изменится, либо предела вообще не будет.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

F>>Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:

D>понимаешь, фактически ты подменяешь равномерное распределение на N (которого не существует) последовательностью приближений:
D>1, 0, 0, 0, ....
D>1/2, 1/2, 0, 0, 0, ....
D>1/3, 1/3, 1/3, 0, 0, 0, ....

D>Решаешь задачу для каждого из этих приближений, и смотришь предел.
D>Это здорово, в данном случае предел есть, и ты получишь какое-то число.

D>Но почему ты взял именно такие приближения?? Можно взять другие приближения и получится другое число.

Не-не-не. У тебя все последовательности на бесконечном множестве N, а у меня на ограниченных множествах [0, Ki], где размер этих множеств изменяется на каждом шаге. В таком виде семейство приближений единственное.

D>Ты подменил исходную задачу.

Не совсем. Я предполагаю, что в пределе получим исходную задачу. Разумеется, это при условии, что в ней не оговорено действительное распределение. Это типа как наихудший случай. Если же сделать уточнение, например, что с вероятностью 70% числа попадают на интервал [0, 100], где распределены треугольно, а остальные 30% "как-то" на остальной части N, то, очевидно, семейство приближений будет другим.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>>Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

D>Ну я и говорю, что то, к чему эта последовательность сходится, не является распределением.

А какая разница, как это называется. Сам термин "распределение" — всего лишь математическая абстракция, ну вот ввели ещё одну — "предел последовательности семейства распределений". Почему бы и нет, если выкладки будут корректными, и это позволит решить задачу.
Имхо мой способ вполне корректен, ведь можно ведь переходить к пределу, когда считается (1 — 1/N)^N.

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS> Да я по простому рассуждал. Допустим у нас есть уже первое число, автомат выдает второе. Второе может оказаться либо больше первого, либо меньше — значит на втором числе вероятность правильного выпадания — 1/2.

DAS> Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

DAS> ... n1 ... n2 ...

это понятно

DAS> Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

откуда 1/3 взялось ? какое этому обоснование ? каким образом это следует из факта что у нас есть три диапазона чисел ?

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>>>Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

А в дискретном случае ИМХО ответ существенно зависит от вида распределения. Поэтому смысла связываться нет.
Для непрерывного случая все немного проще. Если рассмотреть случай двух измерений, то надо посчитать вероятность события
P(1,2)=P{X1<=X2} которое в силу неизменности распределения равно P(2,1)=P{X2<=X1}
Вероятность их суммы в простом случае =1. Значит вероятность каждого = 1/2 (частный случай ответа с факториалом)

Но если рассматривать патологические распределения, то, если не ошибаюсь, ответ будет другим.
Пример патологического распределения: машина из точки 0 движется по оси x пока не сломается. Существует ненулевая вероятность, что она сломается при старте.

Попытаюсь примирить яростного Анонима245 и математика batu

код:

import java.util.Random;

public class Test1
{
   public static void main(String[] args)
   {
      int numbers = 4;
      Random rand = new Random();

      int attempts = 1000000;
      int matchAttempts = 0;

      for (int i = 0; i < attempts; ++i)
      {
         boolean match = true;
         double prev = 0;
         for (int j = 0; j < numbers; ++j)
         {
            double next = rand.nextDouble();
            if (prev < next)
            {
               prev = next;
            }
            else
            {
               match = false;
               break;
            }
         }

         if (match)
         {
            matchAttempts++;
         }
      }

      System.out.println((double)matchAttempts / attempts);
   }
}

выдает 0.041452 что приблизительно равно 1/4!
Неужели Аноним прав!?

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

Ш>Условие некорректное. Не задано распределение вероятности. Если имеется ввиду равномерное, то на множестве целых или вещественных чисел нельзя прстроить равномерного распределения вероятности.

А можно привести пример распределения, при котором ответ будет отличаться от 1/(10!)? Сделаем только два предположения, не оговоренных явно, но подразумеваемых: (1) независимость последовательных выдач устройства; (2) вероятность повторения в серии одного и того же числа пренебрежимо мала, по крайней мере для 10-элементной серии.

Здравствуйте, GreenTea, Вы писали:

GT>Попытаюсь примирить яростного Анонима245 и математика batu

GT>выдает 0.041452 что приблизительно равно 1/4!
GT>Неужели Аноним прав!?

Аноним прав для случая когда вероятность равенства разных реализаций P{X1=X2} -> 0 .
Для случая большинства непрерывных распределений это так и есть. В дискретным же случае только если это потребовать явно.