Сообщение Re: Прокатить пятак от 16.08.2019 7:59
Изменено 16.08.2019 9:10 rg45
Re: Прокатить пятак
Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>Десять пятаков расположены в виде замкнутой цепочки (т.е. первый касается второго, второй — третьего и
B>т.д., десятый — первого). Одиннадцатый пятак катится без скольжения по внешней стороне цепочки, касаясь по очереди каждого из этих пятаков. Сколько оборотов он сделает,
B>вернувшись в исходное положение?
Общее решение для замкнутой цепочки из N монет в градусах: N * 60 + 360.
Для N = 10: 600 + 360 = 960 градуса, что составляет 8/3 полного оборота.
Важным условием применимости этого решения является то, что катящийся пятак касается КАЖДОГО пятака из цепочки. Для этого необходимо, чтобы вогнутые углы замкнутой ломаной, соединяющей центры монет (в случаях невыпуклых многоугольников) были не острее 120 градусов.
Задача перекликается с теоремой о сумме внешних углов многоугольника. Величина поворота монетки при единичном перекате в соседнее положение в градусах составляет: 60 + a, где a — величина пройденного внешнего угла. Внешний угол берется со знаком "плюс" для выпуклых вершин и со знаком "минус" для вогнутых. Слагаемое "360" в общей формуле является прямым следствием этой теоремы.
B>Десять пятаков расположены в виде замкнутой цепочки (т.е. первый касается второго, второй — третьего и
B>т.д., десятый — первого). Одиннадцатый пятак катится без скольжения по внешней стороне цепочки, касаясь по очереди каждого из этих пятаков. Сколько оборотов он сделает,
B>вернувшись в исходное положение?
Общее решение для замкнутой цепочки из N монет в градусах: N * 60 + 360.
Для N = 10: 600 + 360 = 960 градуса, что составляет 8/3 полного оборота.
Важным условием применимости этого решения является то, что катящийся пятак касается КАЖДОГО пятака из цепочки. Для этого необходимо, чтобы вогнутые углы замкнутой ломаной, соединяющей центры монет (в случаях невыпуклых многоугольников) были не острее 120 градусов.
Задача перекликается с теоремой о сумме внешних углов многоугольника. Величина поворота монетки при единичном перекате в соседнее положение в градусах составляет: 60 + a, где a — величина пройденного внешнего угла. Внешний угол берется со знаком "плюс" для выпуклых вершин и со знаком "минус" для вогнутых. Слагаемое "360" в общей формуле является прямым следствием этой теоремы.
Re: Прокатить пятак
Здравствуйте, baily, Вы писали:
B>Десять пятаков расположены в виде замкнутой цепочки (т.е. первый касается второго, второй — третьего и
B>т.д., десятый — первого). Одиннадцатый пятак катится без скольжения по внешней стороне цепочки, касаясь по очереди каждого из этих пятаков. Сколько оборотов он сделает,
B>вернувшись в исходное положение?
Общее решение для замкнутой цепочки из N монет в градусах: N * 60 + 360.
Для N = 10: 600 + 360 = 960 градуса, что составляет 8/3 полного оборота.
Важным условием применимости этого решения является то, что катящийся пятак касается КАЖДОГО пятака из цепочки. Для этого необходимо, чтобы вогнутые углы замкнутой ломаной, соединяющей центры монет (в случаях невыпуклых многоугольников) были не острее 120 градусов.
Задача перекликается с теоремой о сумме внешних углов многоугольника. Величина поворота монетки при единичном перекате в соседнее положение в градусах составляет: 60 + a, где a — величина пройденного внешнего угла. Внешний угол берется со знаком "плюс" для выпуклых вершин и со знаком "минус" для вогнутых. Таким образом, слагаемое "360" в общей формуле является прямым следствием этой теоремы.
B>Десять пятаков расположены в виде замкнутой цепочки (т.е. первый касается второго, второй — третьего и
B>т.д., десятый — первого). Одиннадцатый пятак катится без скольжения по внешней стороне цепочки, касаясь по очереди каждого из этих пятаков. Сколько оборотов он сделает,
B>вернувшись в исходное положение?
Общее решение для замкнутой цепочки из N монет в градусах: N * 60 + 360.
Для N = 10: 600 + 360 = 960 градуса, что составляет 8/3 полного оборота.
Важным условием применимости этого решения является то, что катящийся пятак касается КАЖДОГО пятака из цепочки. Для этого необходимо, чтобы вогнутые углы замкнутой ломаной, соединяющей центры монет (в случаях невыпуклых многоугольников) были не острее 120 градусов.
Задача перекликается с теоремой о сумме внешних углов многоугольника. Величина поворота монетки при единичном перекате в соседнее положение в градусах составляет: 60 + a, где a — величина пройденного внешнего угла. Внешний угол берется со знаком "плюс" для выпуклых вершин и со знаком "минус" для вогнутых. Таким образом, слагаемое "360" в общей формуле является прямым следствием этой теоремы.